Black-Scholes套期保值订价数学模型的推论利用

B-S-M数学模型的推论是由看涨套期保值侧发力的，对几项看涨套期保值，其即将到期的期值是:

E[G]=E[max(ST-L，O)]

当中，E[G]—看涨套期保值即将到期平均数

ST—即将到期所交易资产的消费市场商业价值

L—套期保值期货合同(实行)价

即将到期有两种可能情况:

1、假如ST>L，则套期保值实行以进账(In-the-money)施行，且mAx(ST-L，O)=ST-L

2、假如ST

max(ST-L，O)=0

E[CT]=P×(E[ST|ST>L)-L)+(1-P)×O=P×(E[ST|ST>L]-L)

当中：P—(ST>L)的机率E[ST|ST>L]—原先(ST>L)下ST的平均数将E[G]按有效时限没有风险已连续乘数rT本票，得套期保值如上所述科学合理产品价格:

C=P×E-rT×(E[ST|ST>L]-L)(*)这样套期保值订价转化成为确定P和E[ST|ST>L]。

首先，对投资收益进行表述。与基准利率完全一致，投资收益为资产套期保值期货合同日消费市场产品价格(ST)与下同(S)差值的指数函值，即投资收益=1NSTS。由假定1投资收益顺从指数表达式机率密度表达式，即1NSTS～N(μT，σT2)，因此E[1N(STS]=μT，STS～EN(μT，σT2)能证明，相对产品价格平均数小于EμT，为:E[STS]=EμT+σT22=EμT+σ2T2=EγT从而，μT=T(γ-σ22)，且有σT=σT

其次，求(ST>L)的机率P，也Infreville投资收益小于(LS)的机率。未知机率密度表达式有性质：Pr06[ζ>χ]=1-N(χ-μσ)当中:ζ—机率密度表达式概率分布χ—关键值μ—ζ的平均数σ—ζ的平均数。因此：P=Pr06[ST>1]=Pr06[1NSTS]>1NLS]=1N-1NLS2)TTNC4由自旋:1-N(D)=N(-D)P=N1NSL+(γ-σ22)TσTArS第三，求原先ST>L下ST的平均数。因为E[ST|ST]>L]处于机率密度表达式的L到∞范围，因此，

E[ST|ST]>=S·EγT·N(D1)N(D2)

当中：D1=LNSL+(γ+σ22)TσTD2=LNSL+(γ-σ22)TσT=D1-σT

最后，将P、E[ST|ST]>L]消去(*)式重新整理得B-S订价数学模型:C=S·N(D1)-L·E-γT·N(D2) 假定消费市场上某优先股下同S为164，没有风险已连续乘数基准利率γ是0.0521，消费市场标准差σ2为0.0841，所以实行产品价格L是165，有效时限T为0.0959的套期保值如上所述科学合理产品价格计算关键步骤如下表所示:

①求D1:D1=[ln164/165+(0.052+0.0841/2)×0.0959]/√(0.0841×0.0959)=0.0327

②求D2:D2=0.0327-√(0.0841×0.0959)=-0.057

③查标准机率密度表达式表达式表，得:N(0.03)=0.5120N(-0.06)=0.4761

④求C:C=164×0.5120-165×E-0.0521×0.0959×0.4761=5.803

因此方法论上该套期保值的科学合理产品价格是5.803。假如该套期保值消费市场实际产品价格是5.75，所以这意味着该套期保值有所高估。在没有资金成本的条件下，买回该看涨套期保值无利可图。 B-S-M数学模型是看涨套期保值的订价式子，根据卖出—订货拉沙泰格赖厄县方法论(Put-callparity)能推论出有效套期保值的订价数学模型，由卖出—订货拉沙泰格赖厄县方法论，买回某优先股和该优先股看涨套期保值的女团与买回该优先股市场条件下的看涨套期保值和以套期保值期货合同哈氏甲面额的没有风险打折发行债券具有等同商业价值，以式子表示为:

S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T

zag得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，将B-S-M数学模型消去重新整理得:P=L·E-γT·[1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即为看涨套期保值如上所述产品价格订价数学模型。

套期保值订价数学模型的订价方式

（1）Black—Scholes式子

（2）自然指数表达式订价方式

（3）风险温和订价方式

（4）鞅订价方式等

套期保值订价数学模型（opm）----由格林与贝利在20世纪70年代提出。该数学模型认为，只有股价的当前值与今后的预估有关；表达式过去的历史与演进方式与今后的预估不相关 。数学模型表明，套期保值产品价格的决定比较复杂，合同时限、优先股下同、没有风险资产的基准利率水平以及期货合同产品价格等单厢影响套期保值产品价格。